Как найти координаты точки. Как записать координаты точек

1. Если точка находится на оси ‘oy’, то ее абсцисса равна 0. Например, точка C (0, 2).
2. Если точка находится на оси ‘yoy’, то ее ордината равна 0. Например, точка F (3, 0).
3. Принцип — точка имеет координаты, равные нулю O (0. 0).

Как найти положение точки по её координатам

Существует два способа найти точку в системе координат.

Первый способ

Найти точку в данной координате, например, точка d (-4, 2).

1. В точке «OX» отметить точку с координатой «-4» и провести через нее прямой перпендикуляр к «корове».
2. В точке «Oy» отмечаем точку с координатой «2» и проводим через нее прямой перпендикуляр к оси «Oy».
3. Точка пересечения перпендикуляра ( — ) d является искомой точкой. Его дивергенция равна ‘-4’, а правая сторона равна 2.

Второй способ

Чтобы найти точку d (-4, 2).

1. Сместите 4 точки влево на оси ‘x’. Это связано с тем, что перед цифрой 4 стоит знак «-«.
2. Из этой точки сдвиньте параллельно оси y, так как перед точкой 2 стоит знак «+».

Положительные и отрицательные числа

Начнем с сухого, но исчерпывающего определения.

Определение: положительное число — это число со знаком «+» перед ним.

Обычно «+» не пишется, а просто подразумевается.

Числа 2 , (mathbf>), (mathbf>(), 9871254 — перед ними соответственно нет знака, но эти числа положительные.

Можно было бы написать их с символом ‘+’:.

В этом случае символику следует читать буквально. ‘плюс два’, ‘плюс одна вторая’ и т.д.

Такая нотация увеличивает разнообразие регистрации, и обычно ‘+’ все же опускают.

Определение: отрицательное число — это число со знаком ‘-‘ перед ним.

-3 , (mathbf>), (mathbf>’-‘, -784285332

Читается: ‘минус три’, ‘минус одна шестая’ и т.д.

Отрицательные числа больше нельзя опускать.

Важный факт: количество чисел, получающихся в результате уменьшения числа числовых элементов, одинаково.

1. Все положительные числа строго больше нуля.
2. Все отрицательные числа строго меньше нуля.
3. Ноль относится к положительному или отрицательному числу.

Если нужно сравнить два числа, одно из которых положительное, а другое отрицательное, то можно смело сказать, что положительное число больше отрицательного.

Если число нужно сравнить с нулем, достаточно понять, положительное оно или отрицательное. Если оно положительное, то оно больше нуля; если отрицательное, то оно меньше нуля.

В следующем курсе мы подробно рассмотрим сравнение чисел, а пока давайте поупражняемся в различении положительных и отрицательных чисел.

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

Неположительные и неотрицательные числа

Может возникнуть необходимость определить число, большее или равное нулю.

Для удобства это имеет специальное определение.

Определение: все неотрицательные числа являются положительными числами и нулем.

Соответственно, если вы хотите привести пример неотрицательного числа, вы можете привести положительное число или ноль.

Примеры: 0 , 1 , 956 , (mathbf>), (mathbf>).

Определение: все неположительные числа — это отрицательные числа и 0.

В этом случае примером может быть соответствующее отрицательное число или 0.

Если вы хотите определить, является ли число неотрицательным или неположительным, ответьте на следующие вопросы

1. Отрицательные числа являются неположительными
2. Положительные числа являются неотрицательными
3. Ноль — это одновременно и неположительное, и неотрицательное число.

Также обратите внимание на важные факты о сравнении неположительных и неотрицательных чисел с нулем.

• Неположительные числа меньше или равны нулю.
• Если а — неположительное, то (mathbf)
• Аналогично, неотрицательные числа больше нуля.
• Если a — неотрицательное, то (mathbf)

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

Координатная прямая

Начните с определения. Затем рассмотрите варианты и примеры координатных линий в жизни.

Определение: координатная линия — это линия с точкой отсчета, направлением и единичным отрезком.

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

Если хотя бы один из этих трех элементов отсутствует, линия не может быть скорректирована.

Простейший вариант координатной линии представлен выше.

Однако обычно для удобства линию проводят до конца, чтобы не измерять единичный отрезок.

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

Его можно подписать и под другими пунктами, не только под пунктом отправления, но и под пунктом понимания длины единичного отрезка.

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

ανδενθέλουμεναγεμίσουμετηνεικόνα, μπορούμενασημειώσουμεκουκεςσεκ first.

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

olαυτόπουπαραμένειαμετωλητοσεer λεςαυτέςεικόνεςε если εςείνα против ηπαρουσίατρ блуждание ω число.

1. σημείοεκκίνησης
2. κατεύθυνση
3. τήμαμονλ yaf Δας

στην πραγματικήζωή, γραμμές συντεταγμένων πουικανοπούν πλήρως τονορισμ here μας μπορείναεμανοπεο.

γιαπαρ lipophoner δειγμα, σεέναυδραργυρικόθερμ vacuum μετροθεωρείτα number τι algaeατεύっとσηλησηω

Σε ένα υδραργυρικό θερμόμετρο βλέπουμε δεν οι αριθμοί δεν βρίσκονται σε κάθε κτύπημα αλλά Σε κάθε 5ο ή 10ο κτύπημα, οπότε η εικόνα γίνεται πιο ευανάγνωστη.

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

ένα antiλοπαρλλαπμα: ένας συνηθισμένος χ謝的ακα sphereήμιαμετροταινία. καιεδώυπονοείταιηκατεύθυνση, οπότεΔενμπορεναπείτεαπερίφραστα τιπρόκειτα vs.

Δενβλέπετεσυχνλ algae αρνητικούς αριθμούς σεέναν χλακα, σεαντίθεσημεέναθερμετρο. πρ謝γματι, ο ι-5μοίρεςμαςενδιαφέρουν περισόστεροαπότ α-5εκατοστ anti.

αςεισαγλουμεέναν dust ορισμό: μιασυνταγμένησημείουμείναιένας αριθμός αριθθμ here π na na nalor year na

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

На этом рисунке видно, что начальная точка (точка O) имеет координаты ноль, а точка (A), дающая информацию об отрезке, имеет координаты

координата 1。

γιαναβρούμετησυντεταγμένηενόςσημείου、πρέπειναμετρήナーσουμετοναριθμότωνμοναΔιων震τωντбωντ加。στησυνέχεια、αντοσημείοβρίσκεταιμετ七。τοσημείοτη圏αρχής、ναλουμετοναριθμ§nmonad 準 onadəf なり。Διαφορετικ野、αντοσημείοβρίσκεταιπριναπότοσημείοαρχής、π横称τετοναριθμότωνμοναδιαίω番ふれるするま。

Например, Чтобы найти композит точки 100, сосчитайте количество единичных отрезков от начала координат; получите начало координат; получите Eti равно 2, помните, что.

Точка расположена на дэксиладроме серого цветаななわて по направлению от начала。 Поэтому, за композит мы берем непосредственно число 2O.

Между точкой B и началом координат 3 единичных отрезка, но если смотреть из начала координат, то это направление влево или раньше, поэтому мы берем число единичных отрезков минус знак и координата точки B будет (mathbff)。

физически число единичных отрезков точки и число поперечных иксов точки.

этот случай изображен точкой d — она расположена на расстоянии e 向き половины единичного расстояния§ななおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお.

Точка расположена перед точкой aριν от начала, как показывает направление, и поэтому координата должна быть отрицательной.

Поэтому координата точки 500 будет（ mathbff ）。

Мы не случайно уходим от простых понятийDe なる白/искусственно говоря для§amenaona ちゃ。

представьте, что направление идет в направлении向。

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

στηνπερίπτωσηαυτή、τασημείαδεξι業なτηςαρχήςθαέχουναρνητなななお十年συer 優しく

και、φυσικ最初、ηευθείαμπορείναείναικαθόλο因κ野、οπότεδενμπορούμεναμιλλ藻紹介λοacλなななおお長残頭主§πななおおさするげるするげるするげ

Lorem Ipsum dolor sit amet, conectetur adipisicing elit. adipisci autem Beatae Conectetur Corporis dolores ea, eius, esse id illo in inteore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore boluptate!

Adipisci Alias Assionenda respution cupidite, ex id minima quam rem sint vitae; Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necreditasibus, nulla;

Дополнительная информация

Сегодня Марте рассказали об отрицательных числах。 Интересно, когда они впервые узнали об отрицательных числах?

αρχικπ、οιλθρωποιλειτουργούσανκυρίωςμεφυσικούςαριθμούς。ήτανχρήσιμοιγιατηνκαταμέτρησητουαριθμούτωνβοειδών、τουαριθμούτωなるημερώνσεμιαδιαδικααααα富なる om です。

Мы уже говорили о том, что в какой-то момент нам пришлось работать с дробями, потому что они появляются и в реальной жизни, когда мы говорим о половине килограмма овсянки, трети часа на выполнение работы и так далее.

А отрицательные числа нельзя найти ни в каком физическом эквиваленте, они все равно были бы чем-то вроде вычитания, поэтому древние люди относились к ним скептически.

Хотя они уже знали о них и могли применять к ним сложение и вычитание, но еще не научились их делить и умножать.

Древние китайцы различали положительные и отрицательные числа не как мы, с помощью символов, а по цвету: положительные числа были красными, а отрицательные — черными.

Так продолжалось до XII века, после чего отрицательные числаする r そ役 были полностью дифференцированы最初のφ§irar するするげるするでしょ.

уже в седьмом веке понимание предродовых чисел§ac®F。

условные 、я имею（ mathbff ）χιλι萎者δεςρούβλια、σημαίνε最初のτιχρωστ先頭平.

Координатная прямая была впервые введена французским ученым Рене Декартом в 1637 году, что в значительной степени способствовало популяризации отрицательных чисел.

Отрицательные числа использовались до начала 19 века。

Координаты точки

Теперь рассмотрим, как можно определить координаты любой точки в этой системе координат. Возьмем произвольную точку в $ m $ (рисунок 2).

Рисунок 2: Произвольные точки. Автор 24 — Онлайн рынок студенческих работ

Постройте прямоугольник, параллельный координатным осям, так, чтобы $ o $ и $ m $ находились по разные стороны от вершины (рисунок 3).

Рисунок 3. Построение прямоугольных параллелей. Автор 24 — Интернет-покупка.

$ µ $ имеет координаты $(x, y, z)$, где $ x $ — цена арифметики $ ox $, $ y $ — цена арифметики $ oy $ и $ z $ — цена арифметики $ oz $.

Необходимо найти решения следующих задач. Напишите координаты параллельной пираты, изображенной на рисунке 4.

Рисунок 4: Дворец. Автор 24 — Электронный обмен студенческими работами

Решение.

Так как $ o $ — принцип координат, то $ o = (0. 0. 0)$.

Так как точки $ q $, $ n $ и $ r $ лежат на осях $ ox $, $ oz $ и $ oy $ соответственно.

Так как $ s $, $ l $ и $ m $ находятся на уровнях $ oxz $, $ oxy $ и $ oyz $ соответственно.

Настройте $ p = (2. 2. 5. 1. 5)$ для $ p точек.

Координаты вектора по двум точкам и формула нахождения

Чтобы изучить, как найти вектор из двух координат точки, рассмотрим систему координат, представленную ранее. Здесь нам нужно спроектировать единичный вектор $ overline$ в направлении оси $ o $ o$ — $ ox $, и направить единичный вектор $ overline$ в направлении оси $ oy $. оси $ oz $.

Для введения понятия векторных координат вводится следующая теорема (ее доказательство мы здесь рассматривать не будем).

Любой вектор в пространстве может быть проанализирован тремя векторами, не находящимися на одном уровне, причем коэффициенты такого анализа определяются однозначно.

Математика выглядит следующим образом.

$ overline $, $ overline $ и $ overline $ производятся на координатных осях прямоугольной системы координат и поэтому, очевидно, не принадлежат одному уровню. Поэтому, согласно Теореме 1, каждый вектор $ overline $ в этой системе координат может принять вид

$ overline = m overline+n overline+l overline $ (1).

Три вектора $ overline$, $ overline$ и $ overline$ называются координатными векторами.

Величины перед $ overline$, $ overline$ и $ overline$ в выражении (1) называются координатами этого вектора в заданной системе координат.

Линейные операции над векторами

Теорема суммирования: координаты суммы любого числа векторов определяются суммой их соответствующих координат.

Доказательство

Мы доказываем эту теорему для двух векторов; для трех и более векторов доказательство производится аналогично. $ надстрочный = (a_1, a_2, a_3)$ и $ надстрочный = (b_1, b_2, b_3)$.

Эти векторы можно записать следующим образом

$ overline = a_1 overline+ a_2 overline+ a_3 overline $, $ overline = b_1 overline+ b_2 overline+ b_3 overline $

$ оверлайн+ оверлайн = a_1 оверлайн+ a_2 оверлайн+ a_3 оверлайн+ b_1 оверлайн+ b_2 оверлайн+ b_3 оверлайн = (a_1+b_1) оверлайн+ (a_2+b_2) overline+(a_3+b_3) overline+b_3)$

Примечание: Аналогичным образом находятся решения для многих разностей векторов.

Теорема о произведении чисел: координаты произведения любого вектора действительных чисел определяются произведением координат на это число.

Доказательство

$ overline = (a_1, a_2, a_3)$, $ overline = a_1 overline+a_2 overline+a_3 overline $.

$ l overline = l(a_1 overline+a_2 overline+a_3 overline) = la_1 overline+la_2 overline+la_3 overline $

$ overline = (3. 0. 4)$, $ overline = (2, -1. 1)$. Найдите $ перекрытие+ перекрытие $, $ перекрытие- перекрытие $ и $ 3 перекрытие $.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Чтобы ввести уровневую систему координат, необходимо спроектировать две вертикальные линии. Выберите положительное направление с помощью стрелок. Необходимо выбрать масштаб. Точка пересечения линий называется О. Оно считается началом. Такая система называется прямоугольной системой установочных уровней.

Прямые с одним направлением и принципом работы с масштабом называются прямыми или координатными координатами.

Прямоугольная система координат обозначается как o x y. Координатные оси o x и o y называются соответственно абсциссой и ординатой.

Представление системы координат прямоугольника на плоскости.

Оси абсцисс и ординат имеют одинаковые единицы изменения и масштаба, которые изображаются в виде прерывистых линий в начале координатных осей. Стандартное направление o x — слева направо, o y — снизу вверх. Для получения необходимых углов можно использовать альтернативные вращения.

Прямоугольная декартова система координат называется декартовой системой координат, основанной на открытиях Рене Декарта. Часто можно встретить название прямоугольная декартова система координат.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Трехмерное евклидово пространство имеет аналогичную систему, состоящую из трех осей o x, o y и o z, а не только двух. Это три перпендикулярные линии, причем o z называется простейшей осью.

Направление координатных осей разделяет правую и левую прямоугольные координаты в трехмерном пространстве.

Координатные оси пересекаются в точке o, называемой началом координат. Каждая ось имеет положительное направление, которое обозначается стрелкой на оси; если ось x поворачивается на 90° против часовой стрелки и ее положительное направление совпадает с осью O Y, то это относится и к положительному направлению оси O Z. Такая система считается вращающейся по часовой стрелке.

Другими словами, если направление x сравнивается с большим пальцем руки, то за y отвечает указательный, а за z — средний палец.

Аналогичным образом формируется левая система координат. Совместить эти две системы невозможно, так как соответствующие оси не совпадают.